Ein Kollege verwendet das Firefox Addon Sidebery und da man damit deutlich mehr Ordnung in seinen Tabs-Verhau bringen kann, habe ich es mir genauer angesehen. Standardmäßig hat man jetzt allerdings die Tabs doppelt. Einmal links innerhalb von Sidebery und nochmal oben in der Tableiste.

Im Netz finden sich zwei Vorschläge zum Abstellen der Tableiste oben.

1. Mittels userChrome.css, allerdings muss man dafür die UI in einen veralteten Modus bringen, der weniger performant ist.

   #nav-bar, #identity-box, #tabbrowser-tabs, #TabsToolbar {
    visibility: collapse !important;
   }
   

   Die userChrome.css ist hier ausführlicher beschrieben, aber da mir der zweite Weg besser gefällt, gehe ich nicht weiter darauf ein.
2. Einfach in about:config die Variable full-screen-api.ignore-widgets von false auf true setzen. Dabei “verliert” man zwar den Vollbildmodus, aber ein Video kann man dennoch im Vollbild anschauen.